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Tema Selecto

Tema Selecto

 

Programación en Paralelo de Métodos de Descomposición de Dominio

 

Dr. Ernesto Rubio y M.C. Antonio Carrillo

 

 

 

Este curso tiene como propósito mostrar las bases de la metodología que se utiliza para aplicar el cómputo en paralelo a la modelación matemática y computacional de sistemas continuos.

 

Para facilitar la comprensión de las ideas básicas, se ha tomado un ejemplo muy sencillo: la ecuación de Laplace, que gobierna los modelos de muchos sistemas de la ingeniería y de la ciencia (física, química y muchas más).

 

Utilizando el método del elemento finito (FEM) y aplicando el método de descomposición de dominio (DDM), se deriva el Complemento de Schur tanto secuencial como paralelo en C++ y MPI. El código que así se obtiene puede ejecutarse en cualquier cluster que tenga los compiladores de C++ y la librería de paso de mensajes MPI.

 

 

Objetivos

Introducir a los participantes en las aplicaciones del cómputo en paralelo, a la modelación matemática y computacional de sistemas continuos de interés en la ciencia y la ingeniería.

 

Temario

1. La ecuación de Laplace y su solución

2. Método de elemento finito (FEM)

3. Solución de la ecuación de Laplace usando FEM en C++

3.1 Alcances y limitaciones

3.2 Optimizaciones (librerías, directivas de compilación, hilos)

4. Método Subestructuración o de complemento de Schur en C++

5. Solución de la ecuación de Laplace usando complemento de Schur secuencial

5.1 Alcances y limitaciones

5.2 Optimizaciones (librerías, directivas de compilación, hilos)

6. Programación paralela en C++ y MPI

7. Solución de la ecuación de Laplace usando complemento de Schur paralelo

7.1 Alcances y limitaciones

7.2 Optimizaciones (librerías, directivas de compilación, hilos)

8. Análisis comparativo de la ejecución

8.1 FEM, Schur secuencial y paralelo

9. Análisis de la comunicación entre nodos del esquema maestro-esclavo

10. El Método Round-Trip de Descomposición de Dominio